海王星
2017-11-30

揭秘海王星的發現過程與其中的數學原理

太陽的引力場比任何行星的引力場都要強得多,以至于每個行星的運動似乎僅僅受到太陽引力的作用。這就是爲什麽牛頓計算各行星在太陽的引力作用下的運動結果與以前觀測的現象十分接近。

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揭秘海王星的發現過程與其中的數學原理

牛頓對行星運動的分析與開普勒的分析十分吻合,這種吻合證明牛頓的數學模型很好地反映了客觀實在。當時的科學家們不知道的是,由牛頓和開普勒的模型推算出的行星運動,與觀測的行星位置間存在微小的,但是可以測量的差異。這是因爲牛頓模型沒有考慮行星間的引力作用,而開普勒模型無法考慮。

太陽的引力場比任何行星的引力場都要強得多,以至于每個行星的運動似乎僅僅受到太陽引力的作用。這就是爲什麽牛頓計算各行星在太陽的引力作用下的運動結果與以前觀測的現象十分接近。然而隨著積累了越來越多的、日益精密的測量數據,科學家們開始探求一個能解釋他們的觀測和計算之間差異的模型。這些小的差異稱爲攝動,是由行星間的引力作用造成的。建立一個模型說明行星間這些微弱的相互作用是牛頓以後工作者的主要目標,第一個成功的人是法國數學家、科學家皮埃爾一西蒙•拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace,1749—1827)。

不論是在當時的科學界還是在數學界,拉普拉斯都是一位重要人物。例如,在19世紀的大部分時期,他的思想影響了概率論的發展。他在天文學的成就深深地影響了他的傳承者。拉普拉斯在天文學上最著名的成就包括建立了一個改進的行星運動的數學模型,這個模型功能強大,可以計算一個行星由于受到其他行星的引力作用而産生的軌道攝動。這是個困難的數學問題,因爲一個行星對它鄰近行星軌道的作用取決于它們的相對位置,而它們的相對位置是連續變化的。然而,拉普拉斯的工作不僅僅是提供了一個精確計算的基礎。

當時天文學家還在討論太陽系是否穩定,也就是說,他們想知道所有這些行星間相互作用的累積效應最後是否會破壞太陽系。因爲一個行星對另一個行星的作用會改變它的速度和方向,似乎行星在將來有可能脫離軌道,太陽系將崩潰而陷于混亂。拉普拉斯證明這不可能發生。太陽系將永遠保持它目前的結構,太陽系是穩定的。這也是一個重要的科學成就。這些結論非常重要,令人印象非常深刻,因爲起初看來,拉普拉斯似乎已經解決了推算行星運動最後的難題。但是,一個新的,甚至更加困難的問題已經浮出水面。

英國天文學家、音樂家威廉•赫舍爾(William Herschel,1738—1822)出生于德國,他在1781年發現了天王星。從地球上用裸眼看天王星非常暗淡。這正是肉眼觀看的極限,所以即使一個小望遠鏡也能揭示它的存在。赫舍爾不是第一個觀測到天王星的人,但是他最先注意到天王星特殊的外貌,進一步的觀測結果證明它是一個行星。

天王星是有曆史記載以來發現的第一顆行星,它的發現引起了相當大的轟動。天文學家馬上開始測量它穿越夜空的運動,因爲一旦知道天王星環繞太陽需要多長時間,借助于開普勒的行星運動定律,就可以計算它到太陽的近似距離。他們發現,按當時的標准來說天王星幾乎是難以想象的遙遠(29億公裏或18億英裏)。

確定它的近似距離後,天文學家嘗試計算它未來在夜空的位置。這可以利用牛頓運動定律、微積分和萬有引力定律得到。由于有牛頓關于引力的工作和拉普拉斯對牛頓工作的擴充,這些天文學家知道作用于天王星的力來源于太陽、土星和木星,因此他們可以計算這些力對天王星運動的作用。然而令人驚訝的是,他們測量的軌道運動竟然與計算結果不同。

對天王星不可預料運動的解釋不一而足,每種解釋都有它的擁護者。一種解釋是測量不准確,但隨著累積了越來越多的測量,這種猜想變得不再流行。對觀測的運動和計算結果之間差異的另一個解釋是,牛頓運動定律可能不適用于距離地球很遠的情況。當時認爲牛頓定律關于位置是不變的,即一個給定物體由于受到一組特定力的作用而發生的變化與物體所在位置無關。當然任何人都無法確定在距離地球如此遠的地方牛頓定律是否依然有效,可是除了天王星的反常運動以外,沒有理由懷疑在天王星附近這定律就不成立。無論是什麽原因,他們通過計算預測的天王星在夜空中的位置和他們測量結果之間的差距大得不能忽略不計。難道是牛頓、拉普拉斯和其他人漏過了什麽嗎

基于牛頓是正確的觀點,第三種解釋提出:牛頓運動方程的數學表述是說,物體動量的變化率等于作用于這個物體上的合力。也就是說,爲了計算天王星的動量以及它的位置,必須知道所有作用于天王星上的力。如果存在一個未知的力作用于天王星,那就可以解釋它的觀測位置與預測位置間的差異。

英國數學家、天文學家約翰•庫奇•亞當斯(John Couch Adams,1819—1892)和法國數學家、天文學家于爾班一讓一約瑟夫•勒•韋裏耶(Urbain-Jean-Joseph k Verrier,1811—1877)分別獨立地得出結論:還有另一個力影響天王星在天空的運動。他們相信這個額外的力是另一個仍未發現的行星引力。亞當斯最先得到這個結論並開始設法計算那個未曾見到的行星位置。幾年以後,韋裏耶開始了相同的嘗試。但是,通過作用于另一個物體的引力來計算未知物體的位置是一個很難解決的數學問題。事實上,相信可能存在未被發現的行星的許多人從未試著去計算這顆未知行星的位置,計算的困難似乎是難以克服的。

亞當斯斷斷續續地研究這個問題長達五年,而韋裏耶則研究了兩年。直到最近曆史學家們才確信,他們基本上同時完成並得到了本質上相同的答案。可以肯定的是韋裏耶的計算在實驗上得到了驗證。韋裏耶創建了一所天文台來觀測天空,在他預測的位置尋找一顆新的行星。天文台用了不到一個小時就發現了海王星。它位于韋裏耶推測位置附近1°的範圍內(1999年,人們在智利發現埋沒已久的曆史文獻,它顯示了亞當斯的計算沒有像以前人們認爲的那樣先進。他的計算遠不如韋裏耶的精確,並且他也不大確定海王星的位置。回想起來,真正發現海王星的僅僅是韋裏耶)。

海王星的發現被人們稱頌爲19世紀重大的科學勝利。伽利略、牛頓、拉普拉斯等人開創了一條新的認識自然的道路。借助于新的數學和科學知識,科學家們不再簡單地尋找一些規範來描述它們,而是更精確地預測它們。給定一個起因,科學家已經知道如何推算一個結果。而給定一個作用,韋裏耶發現了那個起因。利用動量守恒原理、對天王星運動的測量以及大量的數學,韋裏耶表明即使不用望遠鏡也能發現一個新的世界。

責任編輯:蝶動探秘